ChordEdit: One-Step Low-Energy Transport for Image Editing

论文信息 - 作者：Liangsi Lu（广东工业大学）, Xuhang Chen（惠州学院）, Minzhe Guo（广东工业大学）, Shichu Li（深圳大学）, Jingchao Wang（北京大学）, Yang Shi（广东工业大学，通讯作者） - 发表：CVPR 2026 Oral - arXiv ID：2602.19083 - 项目主页：https://chordedit.github.io - 代码：随论文提供（ChordEdit/），基于 diffusers 实现

一、核心问题

单步（One-Step）文生图模型实现了实时图像合成，但为什么无法直接用于高质量的文本引导图像编辑？

以 SD-Turbo、SwiftBrush-v2、InstaFlow 为代表的单步生成模型通过蒸馏将多步扩散模型压缩为单步推理，实现了毫秒级图像生成。很自然的想法是：能否利用这些模型的能力，在单步内完成"根据文本指令修改图像"的编辑任务？

论文发现，现有的训练免（training-free）、反转免（inversion-free）编辑方法在多步模型中表现良好，但强制压缩到单步后会崩溃：物体严重畸变（编辑目标扭曲变形、面目全非），非编辑区域一致性丧失（背景和周围结构坍塌、出现伪影）。

图 1：ChordEdit 基于 SD-Turbo（上两行）和 SwiftBrush-v2（底行）的跨类型编辑效果总览。TeX caption 明确说明，图中手写标签就是每组样例的目标语义变化。

• 图像结构：整张图是 9 组 Real image → Edited image 对照，按三列三行排列；每组下面的手写标签给出源语义和目标语义，例如 ground → snow、horse → unicorn、fall → spring。
• 编辑类型覆盖：上两行包含场景/属性变化（地面变雪地、秋景变春景、毛衣变羽绒服）、物体替换或局部物体编辑（马变独角兽、皇冠变节日帽）以及风格化（现实照片变动画风格）。底行进一步展示食物替换（salmon → bread）、动物替换（fox → dog）和物体删除（w/ cat → w/o cat）。
• 保真重点：这些例子不是在展示任意大幅重绘，而是在强调“只改目标语义，尽量保持非编辑区域”。例如 fall → spring 中道路透视和树列结构保持，主要改变季节色彩；w/ cat → w/o cat 中车身、车牌和背景基本不变，只移除车顶上的猫。
• 跨模型一致性：论文 caption 标注上两行来自 SD-Turbo、底行来自 SwiftBrush-v2，说明 ChordEdit 不是绑定单一 backbone 的训练式编辑器，而是在不同快速生成模型上使用同一类低能量控制场。

根因分析

问题出在 naive editing field（简单漂移差分） 的本质上。传统训练免编辑器通过计算目标 prompt 与源 prompt 对应的 drift 场之差来构造编辑控制场：

在多步扩散模型中 $\Delta v$ 被分成许多小步迭代应用，误差被分散和平均化。但单步模型通过对抗蒸馏学到了从噪声到图像的直接映射——文本→向量场映射高度非线性，源和目标各自由大振幅、方向剧烈变化的高能量场驱动。直接相减得到的 $\Delta v$ 是两个剧烈轨迹的算术残差：高能量、不稳定、大方差。在单步大步长（$h=1$）积分下，这个 erratic 的控制场将显著局部截断误差一次性累积，导致轨迹严重偏离预期路径。

图 2：Simple Drift 在单步下的失败模式及 ChordEdit 修正。

• 实际编辑任务：这张图只有一组 colorful → red 的鸟类颜色编辑。三列分别是原图、Simple drifts 输出和 ChordEdit 输出；底部是框选区域的放大裁剪，用来观察鸟爪、树枝和背景的局部结构。
• Simple drifts 的问题：中间列虽然把鸟身颜色推向红色，但树枝被拉成不自然的浅色弧线，鸟爪和枝条交界处出现断裂、糊化和伪结构。也就是说，naive 单步差分不只是“编辑强”，而是把非编辑区域一起卷入了高能量漂移。
• ChordEdit 的修正：右列同样完成红色语义编辑，但鸟的姿态、树枝走向、爪子接触点和背景虚化更接近原图。这个局部放大图直观支持论文 caption 里的两类失败：object distortion 和 background breakup。
• 失败机制：Naive 场 $\Delta v$（两高能量场之差）在 $h=1$ 大步长下累积大量局部截断误差，轨迹大幅偏离低能量传输路径；Chord Control Field 用时间平滑降低场能量，因此单步积分不容易把局部结构撕裂。

二、核心思路与方法

2.1 背景：什么是动态最优传输（Dynamic OT）？

在讲 ChordEdit 的方法之前，先理解一个看似不相关的问题：最优传输（Optimal Transport）。

最优传输问的是：你有两堆"土"（源分布和目标分布），怎么用最小的力气把源分布铲到目标分布的位置？18 世纪的法国数学家 Monge 第一次提出这个问题。到了 2000 年，Benamou 和 Brenier 把这个问题改写成了一个"流体动力学"版本（Benamou–Brenier 公式），这是 ChordEdit 理论的起点。

Benamou–Brenier 动态 OT 公式：

逐符号解读：

• $\rho_t(x)$：在"编辑时间"$t$ 时，图像空间中位置 $x$ 处的概率密度。$t=1$ 时 $\rho_1$ 等于源分布（所有 $c_{\text{src}}$ prompt 能生成的图像），$t=0$ 时 $\rho_0$ 等于目标分布（所有 $c_{\text{tar}}$ prompt 能生成的图像）。你可以把它理解为：$t=1$ 时是"编辑前"、$t=0$ 时是"编辑后"，中间的时刻 $t\in(0,1)$ 是"正在编辑中"的过渡状态。
• $u_t(x)$：在时刻 $t$、位置 $x$ 处，驱动概率质量移动的速度向量场。在 ChordEdit 里，它被看作理想的编辑控制场——如果能知道它，就可以沿着低能量路径把源 prompt 对应的图像状态推向目标 prompt 对应的状态。
• $\frac{1}{2}\|u_t(x)\|^2$：该点此刻的动能（物理学中，质量为 $m$ 速度为 $v$ 时动能 = $\frac{1}{2}mv^2$，这里质量就是概率密度 $\rho$）。
• $\iint \frac{1}{2}\|u\|^2\rho\,dxdt$：整个传输过程的总动能。目标是最小化它——找到最"省力"的传输路径。注意这里的 $t$ 是论文统一使用的 flow/transport 时间，方向上用 $\rho_1$ 表示源边界、$\rho_0$ 表示目标边界；不要把它简单等同为普通扩散采样里的“第几步图像”。
• 连续性方程 $\partial_t \rho + \nabla\cdot(\rho u)=0$：这是流体力学的质量守恒定律——概率质量不会凭空产生或消失，流入一个区域的量和流出的量必须平衡。$\nabla\cdot(\rho u)$ 是"散度"，衡量一个点周围质量的净流出量。

为什么 OT 天然倾向低能量场？

这个优化问题的目标函数直接惩罚 $\|u\|^2$（场的平方大小）。如果某个候选场 $u$ 在某个位置取值很大（能量高），即使它能把分布送到目标，也会因为 $\|u\|^2$ 大而被目标函数惩罚。所以 OT 的数学结构自动排斥高能量、高波动的场，偏爱平滑、小振幅的场——这正是 ChordEdit 想要的。

2.2 重新定义：编辑作为最优传输问题

ChordEdit 的核心洞察是：不要用向量算术（直接相减）来看编辑，而是从 Benamou–Brenier 动态 OT 的角度来建模——将编辑问题转化为：寻找将源分布传输到目标分布的最低能量向量场。

具体来说，将图像编辑形式化为：

• 编辑前：给定源 prompt $c_{\text{src}}$ 生成的图像 $x_{\text{src}} \sim p_1(x|c_{\text{src}})$，时间 $t=1$。
• 编辑后：期望得到目标 prompt $c_{\text{tar}}$ 下的图像 $x_{\text{tar}} \sim p_0(x|c_{\text{tar}})$，时间 $t=0$。
• 编辑过程：找到一个向量场 $u_t(x)$，它的积分路径能把源边界的概率质量推向目标边界，同时总动能最小。实际算法并不会真的求解完整 OT PDE，而是用这个低能量原则来构造一个可计算的局部估计器。

这个视角与 naive 方法的根本区别是：

• Naive：源场和目标场各算各的（都很大），然后做差——结果还是很大、很乱。
• OT：直接要求整个传输过程中场的总能量尽可能小——这给 ChordEdit 的“低能量、少震荡”控制场提供了建模原则，但实现上仍依赖后面的局部估计和一阶近似。

图 3：多步 vs 单步 Simple Drift vs ChordEdit 的编辑场行为对比。

• (a) 多步 Simple Drift：50 步 DDIM 中每次小步长迭代，局部截断误差被自然分散，累积轨迹紧密贴合理想路径（虚线）。这是 naive 方法能工作的原因。
• (b) 单步 Simple Drift：蒸馏单步模型中 naive 场振幅大、方向波动剧烈。单次大步长积分（实线箭头）严重偏离期望路径（虚线）——对应图 2 的失败模式。
• (c) ChordEdit：用 $\mathbf{R}(x_\tau, t)$ 和 $\mathbf{R}(x_\tau, t-\delta)$ 的时间加权平均构造平滑 Chord Field（红色箭头）。它不是保证“精确到达”某张唯一目标图，而是通过降低场能量和一致性常数，让一次大步长 Euler 更新更接近低能量传输路径，减少图 2 那类结构撕裂。

2.3 从 OT 到 Chord Control Field —— 逐步推导

上面的 OT 公式很美，但有一个致命问题：理想的编辑场 $u_t$ 是我们不知道的，无法直接计算。我们只能通过操作生成模型来获取关于 $u_t$ 的部分信息。ChordEdit 的推导就是一步步用"能观测到的"量来逼近"想要但看不到的"$u_t$。

第一步：建立观测模型——我们能"看到"什么？

你有一个单步生成模型（比如 SD-Turbo）。给一张源图 $x_{\text{src}}$、一个 prompt $c$、一个时间 $t$，模型可以告诉你：如果把这张图加噪到 $t$ 时刻的水平，然后用 $c$ 条件去噪，噪声/速度/干净图的预测是什么。

用源 prompt 和目标 prompt 各跑一次，取差，就能了解"目标方向"和"源方向"的差异有多大。这就是可观测代理场的概念：它不需要知道真实的 $u_t$，只需要利用模型在两个 prompt 下的行为差异。

形式化地，定义可观测代理场（Observable Proxy Field）：

逐符号解读这个看似复杂、实则直观的公式：

• $x_\tau = x_{\text{src}}$：锚点，就是你的源图像。整个编辑过程的"起点"固定在这张图上。
• $K_t(\cdot|x_\tau)$：前向加噪核。因为扩散模型在不同噪声水平下表现不同，我们需要"模拟"时刻 $t$ 应有的噪声水平。具体操作：对源图 $x_\tau$ 加上噪声使其看起来像扩散过程在时刻 $t$ 的状态：$z = \alpha_t x_\tau + \sigma_t \epsilon$，其中 $\epsilon$ 是随机高斯噪声。
• $Q(z, t, c_{\text{tar}})$ 和 $Q(z, t, c_{\text{src}})$：模型在含噪状态 $z$、时间 $t$ 下、分别以目标 prompt 和源 prompt 为条件的预测输出。根据模型架构不同，$Q$ 可能是噪声预测 $\hat{\epsilon}$（SD-Turbo）、速度预测 $\mathbf{v}$（InstaFlow）或 $x_0$ 预测。
• $\mathcal{B}_t$：统一域映射。因为不同模型输出不同类型的东西（噪声 vs 速度 vs $x_0$），需要一个线性变换把它们都转换到 velocity（速度）域进行比较。$\mathcal{B}_t$ 只依赖时间 $t$，不依赖图像内容——这使得它非常简单。
• $\mathbb{E}_{z}[\cdot]$：期望（平均）。因为噪声 $\epsilon$ 是随机的，我们对多个噪声样本取平均以降低随机性。但论文后来证明 $n=1$（只取一个噪声样本）就足够了——这是后话。

这个公式的整体意思：在源图上、时间 $t$ 处，用模型在目标 prompt 和源 prompt 下的输出差异（转换到速度域后）来近似"这个点应该往哪个方向移动"。

观测噪声假设：$\mathbf{R}(x_\tau, t) = u_t(x_\tau) + \varepsilon_t$，其中 $\mathbb{E}[\varepsilon_t] = 0$。即论文把可观测代理场看成“理想场 + 零均值扰动”。这是一种理论分析用的测量模型，目的是说明为什么对 $\mathbf{R}$ 做时间平滑可以降低高频噪声和能量；不是说实际模型输出一定严格满足无偏观测。

第二步：MAP 估计——如何从含噪观测得到平滑估计？

现在有了观测 $\mathbf{R}$，但它含噪声、能量高、不稳定。我们需要一种方法从含噪数据中提取一个"干净版本"。

一个自然的思路类似统计学里的正则化最小二乘 / MAP 估计：我们想要一个既接近新观测（数据保真度）、又不能偏离上一时刻估计太远（平滑先验）的折中解。具体做法是： 1. 在短时间窗口 $[t-\delta, t]$ 内，假设真实的 $u$ 近似不变（$\delta$ 很小，比如 0.15）。 2. 构造一个代价函数（在 MAP 框架中等价于负对数后验概率），使"好"的 $u$ 值得分低，"差"的 $u$ 值得分高。 3. 找到使代价最小的 $u$——这就是 MAP 估计。

在短窗口 $[t-\delta, t]$ 内构建凸二次目标函数：

逐项解读这个代价函数：

• 第一项 $t\|u - \hat{u}_{t-\delta}\|^2$：递归能量先验。我们希望当前估计 $u$ 不要离前一估计 $\hat{u}_{t-\delta}$ 太远。权重是 $t$（已累积的时间）——$t$ 越大（越接近编辑开始），我们越信任之前的估计（因为已经积累了足够的"经验"）。
• 第二项 $\int_{t-\delta}^{t} \|u - \mathbf{R}(\xi)\|^2 d\xi$：窗口观测一致性。我们希望 $u$ 与窗口 $[t-\delta, t]$ 内所有新观测 $\mathbf{R}(\xi)$ 的差异尽可能小。对 $\xi$ 积分意味着把窗口内每一个时刻的观测都考虑进来。
• 两项都是 $\|\cdot\|^2$（平方），所以 $\Phi_t(u)$ 是 $u$ 的严格凸二次函数——这意味着它有唯一全局最小值，而且可以显式求出。

为什么是凸二次？ 因为平方函数 $\|u-a\|^2$ 就像抛物面（碗状）——"碗底"就是最优解。无论从哪个方向开始搜索，都会滑到同一个碗底。这在数学上意味着解是稳定且唯一的，不会因为初始猜测不同而得到不同答案。

第三步：求解——令导数为零

令 $\Phi_t(u)$ 对 $u$ 的导数（梯度）等于零。对于二次函数，这等价于求解一个线性方程组：

展开整理（将含 $u$ 的项移到一边）：

左边 $t \cdot u + \delta \cdot u = (t+\delta)u$（因为 $\int_{t-\delta}^{t} u\,d\xi = u \cdot \delta$，窗口长度就是 $\delta$），因此：

直观解读：最优估计 $u_t^\star$ 是前一估计 $\hat{u}_{t-\delta}$ 和窗口内平均观测 $\frac{1}{\delta}\int\mathbf{R}$ 的加权平均（注意第二项是 $\frac{\delta}{t+\delta}$ 乘以窗口观测的均值）。这里的 $t$ 和 $\delta$ 不是任意经验权重，而是来自论文设定的二次 surrogate：$t$ 越大，递归先验项占比越高；$\delta$ 越大，新窗口观测的总权重越高。

第四步：因果一阶近似——让公式可计算

上面仍然有一个计算困难：$\int_{t-\delta}^{t}\mathbf{R}(\xi)d\xi$ 需要在 $[t-\delta, t]$ 的每一个时间点都查询模型——这在单步方法中不可行（那需要多步迭代）。

论文做了一个关键的实践近似——因果一阶近似：

• 积分用右端点近似：$\int_{t-\delta}^{t}\mathbf{R}(\xi)d\xi \approx \delta \cdot \mathbf{R}(t)$
• 前一估计用最近观测替代：$\hat{u}_{t-\delta} \approx \mathbf{R}(t-\delta)$

代入整合得到 Chord Control Field：

逐项解读最终的 Chord 公式：

• 分子：对两个时间点的观测场做加权平均——越靠近当前 $t$ 的 $\mathbf{R}(t)$ 用权重 $\delta$，越早的 $\mathbf{R}(t-\delta)$ 用权重 $t$。
• 分母：$t+\delta$ 是归一化因子，保证总权重为 1（凸组合）。
• 当 $\delta \to 0$：$\hat{u} \approx \mathbf{R}(t-\delta) \approx \mathbf{R}(t)$——退化回 naive baseline。没有平滑，全是噪声。
• 当 $\delta > 0$：$\hat{u}$ 是两个时间点观测的凸组合——这是低通滤波（时间平滑），抑制高频波动（高能量尖峰），保留低频趋势（真正的编辑方向）。
• "Chord（弦）"的名字含义：在编辑曲线 $\{x_t\}$ 上，单个时刻 $t$ 的观测 $\mathbf{R}(t)$ 是切线（局部微分），而 $\{t-\delta, t\}$ 两个端点的凸组合形成一个"弦"——比切线更稳定地近似曲线段的走向。

为什么 transport 仍算 1 NFE？ 严格说，$\mathbf{R}(t)$ 和 $\mathbf{R}(t-\delta)$ 涉及两个时间点、源/目标 prompt 两种条件，一共是 4 个条件查询：[z_t(src), z_t(tar), z_{t-\delta}(src), z_{t-\delta}(tar)]。代码把这 4 个样本 concat 到同一个 batch 里做一次 UNet forward，所以 wall-clock 和 NFE 记作 1 次 transport，而不是顺序跑 4 次。

图 4：在 2D 合成分布上可视化三种传输行为，直观展示 Chord Field 的低能量、小偏差特性。

• (a) Ground Truth OT 路径：从源分布（蓝色点云，右上）到目标分布（橙色点云，左下）的理想最优传输曲线（灰色连接线），路径平滑、直接、能量最小。
• (b) Naive 残差场（$\delta=0$）：单步大量积分下产生剧烈振荡的粒子轨迹，粒子群发散、无法收敛到目标中心——高能量表现为大幅度摆动。
• (c) ChordEdit（$\delta>0$）：粒子沿近乎直线的平滑路径紧密聚集在目标周围，偏差极小。$\delta>0$ 的时间平滑将 erratic 场"拉直"为近似最优传输。

2.4 理论性质：为什么 Chord 场更稳？

上面的推导给出了 Chord Control Field 的公式，但还需要回答一个问题：凭什么说它比 naive 场稳定？ 论文给出了一系列数学定理来回答这个问题。下面用通俗语言解释每一条的含义，详细证明在论文附录中。

(1) $L^2$ 动能收缩

• $L^2$ 是什么？ 一个函数的 $L^2$ 范数（$\sqrt{\int\|f\|^2}$）衡量的是函数的"总能量"或"总振幅"。积分号 $\int_0^1 dt$ 表示对整个时间轴求和。
• 这个不等式在说什么？ 把 Chord 场在所有时间点的平方大小加起来（= 总动能），一定不超过naive 场的总动能。用大白话说：平滑之后场不会变得更"剧烈"，只会更"温和"。
• 为什么成立？ 这是 Jensen 不等式的直接推论。Jensen 不等式说：凸函数（比如平方）的平均值 ≤ 平均后代入凸函数的值。因为 $\hat{u}$ 是 $\mathbf{R}$ 的加权平均，$\|\hat{u}\|^2$ 不会超过 $\|\mathbf{R}\|^2$ 的加权平均。对时间积分后，加权平均变成了总体小于等于。
• 什么时候严格小于？ 当 $\delta > 0$（非零平滑）且 $\mathbf{R}$ 不是常数时，不等式严格成立。这意味着只要 naive 场有波动，平滑就会真实地降低能量。

(2) $L^\infty$ 范数收缩（逐点最大值也不增加）

• $L^\infty$ 是什么？ $L^\infty$ 范数衡量的是函数在整个定义域上的最大绝对值（"最坏的那个点有多大"）。不同于 $L^2$ 衡量总量，$L^\infty$ 衡量"峰值"。
• 第一条不等式：Chord 场在任何位置、任何时间的取值都不会超过 naive 场的最大取值。平滑不会引入新的极端值。
• 第二条不等式：Chord 场的时间变化率（$\partial_t$ = 对时间求导，衡量"场随时间的抖动有多快"）的峰值也被抑制了。
• 第三条不等式：Chord 场的空间变化率（$\nabla_x$ = 对空间求导，衡量"相邻两点之间场的差异有多大"）的峰值也被抑制了。
• 为什么这三个很重要？ 它们直接决定了数值积分（ODE solver）的误差上界。下一节解释。

(3) 更紧的 Euler 误差界

• 背景：ChordEdit 用一个 explicit Euler step（$x_{t+1}=x_t + h\cdot u(x_t)$，$h=1$）来传输图像。Euler 方法的局部截断误差（单步的近似精度）与 $u$ 的导数有关：变化越剧烈的场，Euler 误差越大。
• 一致性常数：$\mathcal{C}(u) = \|\partial_t u\|_\infty + \|\nabla_x u\|_\infty \cdot \|u\|_\infty$。这个量控制了 Euler 一步之后的误差大小。
• 关键结论：在非负、单位质量的时间平滑核假设下，论文给出 $\mathcal{C}_{\text{cho}} \le \mathcal{C}_{\text{nai}}$。更准确地说，这是误差上界常数的比较：Chord 场不会增加场幅值、时间导数和空间梯度的 $L^\infty$ 上界，因此 explicit Euler 的局部截断误差上界更紧。
• 全局误差：论文进一步证明（Theorem C.6），两者都是 $O(h)$ 全局误差，但 ChordEdit 对应的常数不大于 naive。这里应理解为“理论上界更小或相等”，不是保证每一张图、每一次随机种子下的实际误差都严格更小。

(4) 方差缩减（为什么 $n=1$ 就够）

• 背景：传统方法需要多个噪声样本（$n>1$）来降低估计方差（MC 平均：方差 $\propto 1/n$）。
• Chord 的降方差机制：把观测模型 $\mathbf{R} = u^\star + \eta$（$\eta$ 是噪声）代入 Chord 公式 $\hat{u} = K_\delta * \mathbf{R}$。平滑后的噪声项变为 $K_\delta * \eta$，其方差项由核的 $\|K_\delta\|_{L^2}^2$ 控制；对尺度为 $\delta$ 的核，典型量级是 $\|K_\delta\|_{L^2}^2 \propto 1/\delta$。直观上，窗口越宽，随机噪声越容易被平均掉。
• 代价：平滑会引入 bias。附录先给出对称二阶核下的 bound：squared bias 为 $O(\delta^4)$、variance 为 $O(\delta^{-1})\sigma^2$；但 ChordEdit 实际用的是因果 one-sided kernel，附录 remark 明确说此时 bias 是 $O(\delta)$、squared bias 是 $O(\delta^2)$。所以正确理解是：$\delta$ 太小降噪不足，$\delta$ 太大又会过度平滑真实编辑方向，需要选一个折中点。
• 直接推论：既然时间平滑已经提供了显著方差缩减，再叠加 MC 多噪声平均的边际收益会变小。论文并不是从理论上证明“所有情况下 $n=1$ 必然最优”，而是结合图 10-11 的实验说明：在他们的默认设置和 benchmark 上，$n=1$ 已经非常稳定。

2.5 Proximal Refinement（可选）

Transport 阶段保守优先（高 PSNR、保结构），可选择性追加 1 NFE 的语义精炼：

通俗理解：transport 已经把结果推到目标语义附近，prox 是做最后的一步微调——代码里会把 $x^{\text{pred}}$ 用同一个噪声加到 $t_c=0.30$，再只用目标 prompt 做一次 predict-x0。论文也强调它不是 transport 的一部分，能量分析都在 prox 之前完成；prox 的作用主要是增强颜色、纹理、风格等目标语义。

• 为什么不是更强的去噪？ 如果 $t_c$ 太小（接近 0），噪声几乎为零，模型输入几乎是干净图，语义注入效果很弱。如果 $t_c$ 太大（接近 1），噪声太多，一步去噪会把之前 transport 保留的结构也破坏掉。$t_c=0.30$ 是论文在附录中通过系统扫描找到的平衡点。
• 为什么可选？ Transport 本身已经完成了主要的编辑转换。prox step 是锦上添花——增强语义表达但牺牲一点 PSNR（~1.7 dB）。用户可以选择不加（NFE=1, PSNR 23.89）或加（NFE=2, CLIP-Edited 22.96）。

图 5：Proximal Refinement 的定性消融，编辑任务为蝴蝶翅膀 orange → green。

• 图像结构：从左到右依次是原图、w/o prox 输出及其黄色框放大、w/ prox 输出及其红色框放大。放大区域集中在蝴蝶翅膀纹理，方便比较语义强度和局部纹理是否被破坏。
• Transport Only（w/o prox）：已经把橙色翅膀推向绿色，但颜色更像柔和过渡，部分橙黄纹理仍残留。这说明纯 transport 更偏保守，优先保持翅膀轮廓、花朵、背景虚化和整体构图。
• Transport + Prox（w/ prox）：绿色更明确、覆盖更充分，目标语义更强；同时翅膀黑色脉络和主体轮廓仍然保持。这正对应论文 caption 的结论：prox step 主要增强 target editing semantics。
• 设计哲学：Transport 负责“安全传输”（结构保持），Prox 负责“语义增强”（表现力提升）。用户可按需选择 NFE=1（高 PSNR 23.89）或 NFE=2（强 CLIP-Edited 22.96）。

2.6 算法

Input:  x_src, c_src, c_tar, t(=0.90), δ(=0.15), λ(=1.00), t_c(=0.30)

1. û = (t·R(x_src, t-δ) + δ·R(x_src, t)) / (t + δ)     // 1 NFE, batch内并行4queries
2. x_pred ← x_src + λ·û                                 // Euler step
3. x_tar ← prox(x_pred, t_c, c_tar)                     // 1 NFE (optional)

三、模型适配：统一的 $\mathcal{B}_t$ 映射

ChordEdit 的模型无关性通过时间纯量线性映射 $\mathcal{B}_t$ 实现，不同参数化的模型只需不同的标量系数：

查询时间点（$t=0.90$、$t-\delta=0.75$）远离 $\alpha(t)\to 0$ 的奇点，保证计算稳定。

四、实验与结果

4.1 设置

• 数据集：PIE-bench（700 张 512×512，10 类编辑任务）
• 指标（背景）：PSNR↑、MSE↓、LPIPS↓（仅非编辑区域）
• 指标（语义）：CLIP-Whole↑、CLIP-Edited↑（CLIP ViT-B/32）
• 指标（效率）：Runtime↓、VRAM↓、NFE↓
• 硬件：NVIDIA Titan 24GB；所有方法不使用保护 mask（公平比较）

4.2 主要结果

图 6：ChordEdit 与单步/少步/多步方法的三维对比。横轴 PSNR↑（背景保真），纵轴 CLIP-Edited↑（语义对齐），圆点大小 = Runtime（越大越慢）。

• 多步方法（右上方大圆点）：FlowEdit 22.17 PSNR / 26.64 CLIP / 7.22s——质量好但不可实时。DirectInv+PnP 55-79s。
• 少步方法（中间区域）：InfEdit 24.14 PSNR / 1.41s——速度-质量折中，但语义略保守。
• ChordEdit SD-Turbo（红色三角，左上方）：以 0.38s（极小圆点）达到 22.20 PSNR / 25.58 CLIP——首次在"真·实时"条件下实现竞争力编辑质量，速度是 FlowEdit 的 19×、DirectInv 的 208×。
• ChordEdit w/o prox：PSNR 23.89（单步最高），仅 0.20s，NFE=1。

完整定量表（PIE-bench，MSE 和 LPIPS 单位 $10^3$，粗体为列内 top-3）：

核心发现：Transport-only（NFE=1）以 23.89 PSNR 取得单步方法最优背景保真，直接验证 Chord Field 稳定性。完整版（NFE=2）CLIP-Edited 22.96 领先所有单步方法，接近多步 FlowEdit（23.69），速度快 19×。VRAM 仅 6988 MiB，不到 SwiftEdit（15060 MiB）的一半。

图 7：多步/少步/单步方法的编辑结果逐行对比。第一列为原始输入，后面按 Multi-steps、Few-steps、One-step 分组。

• 五个实际编辑任务：从上到下分别是给狗加红色项圈、把白车改成带条纹的车、把草地上的狗改到水中、把圆形蛋糕改成方形蛋糕、把咖啡拉花从 tulip 改成 lion。每一行都同时考验目标语义是否出现，以及原图中不该变化的区域是否保持。
• 多步方法：部分方法能做出目标语义，但经常带来额外改动。例如 FlowEdit 在狗项圈行里明显改变狗脸身份，在水中狗行里改变了狗的表情和背景质感；Direct Inversion + PnP 在若干行里结构保持较好，但运行时间很高。
• 少步方法：TurboEdit、InfEdit、InstantEdit 通常比多步方法更快，但语义强度不稳定：有的结果只轻微加上项圈或条纹，有的会把蛋糕侧面纹理改得过重。它们体现的是速度和编辑强度之间的折中。
• ChordEdit：最后一列在单步/两次 NFE 的预算下仍能生成清晰目标语义：红项圈位置合理、车身条纹明显、狗进入水中、蛋糕被切换为方形、咖啡中出现狮子图案。更关键的是，它通常保留了原图主体姿态、相机视角和背景布局，支撑“实时编辑但不牺牲结构”的主张。

4.3 模型无关性

三种架构上一致 +0.8~1.5 dB PSNR 和 +1.0~1.5 CLIP-Edited 提升，证明方法跨模型鲁棒。

五、消融实验

5.1 Chord Control Field 稳定性分析

图 8：编辑场能量定性可视化与编辑效果对比。图中每个案例都按“原图 → Naive 能量/结果 → Ours 能量/结果”组织，颜色条显示紫色代表高能量、浅橙色代表低能量。

• 实际案例：六个编辑任务分别是 w/o beard → w/ beard、dog → wolf、summer → winter、pumpkin → Halloween pumpkin、mouth open → mouth close、clownfish → goldfish。这些任务覆盖人物属性、动物替换、季节变换、节日属性、表情/口型修改和鱼类替换。
• Naive 的能量图：高能量区域通常扩散到目标之外，例如人物案例中脸部和躯干大面积变紫，夏冬场景中湖面、房屋、天空都有强响应。这对应输出中的身份变化、背景污染和伪影。
• ChordEdit 的能量图：能量更集中、更低，输出更接近“只改该改的地方”。例如加胡子案例保留了人物衣着和背景，dog→wolf 保留奔跑姿态和草地，summer→winter 则主要改变季节纹理而维持房屋与湖面构图。
• 核心含义：这张图把论文的数学主张可视化了：低能量控制场不是抽象正则项，而是直接表现为更少的背景泄漏和更稳定的局部结构。

(a) 离散 Benamou–Brenier 动能 vs 积分步数 S	(b) 编辑区域 PSNR vs 积分步数 S
(c) LPIPS vs CLIP-Edited 散点分布	(d) LPIPS vs CLIP-Edited Pareto 前沿线

图 9：Chord Control Field 稳定性与 Pareto 支配性的定量分析。蓝色 = naive（$\delta=0$），红色 = ChordEdit（$\delta=0.15$）。

• (a) 动能 vs 步数：纵轴 $\bar{E}=\frac{1}{SC}\sum_{s} \sum_{\text{channel}}(\hat{u}_{t_s})^2$。Naive 的动能在 $S\to 1$ 时急剧攀升（数倍于多步时），ChordEdit 动能始终低且平坦——平滑已吸收 erratic 成分。
• (b) PSNR vs 步数：Naive 在 $S\to 1$ 时 PSNR 骤降至 ~20 dB 以下（严重失真），ChordEdit 始终维持 ~24 dB，$S=1$ 时领先 3-4 dB。
• (c) 散点分布：横轴 LPIPS↓，纵轴 CLIP-Edited↑。Naive 分布宽散、集中在左下（高质量+高语义不可兼得）；ChordEdit 分布紧凑、整体位于蓝色右上方——相同 LPIPS 下 CLIP 更高。
• (d) Pareto 前沿：红色前沿（ChordEdit）在所有感知保真水平上严格位于蓝色前沿（naive）之上——严格 Pareto 支配，不存在任何 naive 超参数组合能超越 ChordEdit。

5.2 噪声采样分析

(a) LPIPS vs CLIP-Edited Pareto 前沿（按噪声样本数 n 分层）

(b) n=1 下 20 种子的 CLIP-Edited（左）和 PSNR（右）分布直方图

图 10：噪声样本数对编辑稳定性的影响。实线 = ChordEdit（$n=1,2,3,4$），虚线 = naive baseline。

• (a) Pareto 前沿：ChordEdit 的 $n=1,2,3,4$ 四条前沿几乎完全重叠——增加噪声样本无边际收益。ChordEdit $n=1$ 前沿严格支配 naive $n=4$ 前沿。阴影区域（跨种子包络）ChordEdit 显著更窄。
• (b) 种子鲁棒性：CLIP-Edited CoV 仅 0.20%，PSNR CoV 仅 0.07%——分布极度集中。核平滑天然提供方差缩减，$n=1$ 已足够精确。

图 11：不同噪声样本数的 ChordEdit 输出（$\delta=0.15$，其余参数固定）。图中列顺序是 noise=4,3,2,1，不是从 1 到 4。

• 实际编辑任务：上排是头发颜色 brown → blue，下排是人物年龄 young woman → old woman。两组都属于容易受随机噪声影响的人像编辑，因此适合观察 seed/noise 采样稳定性。
• 定性结论：四个噪声样本数下的输出几乎一致：蓝发的位置、发丝形态、面部结构，以及年龄编辑中的姿态、狗的位置、背景光照都没有明显漂移。这从视觉上支持图 10 的定量结论：Chord 的时间平滑已经提供足够方差缩减，继续增加 MC noise samples 收益很小。

5.3 Transport 与 Refinement 解耦

Chord 场将 PSNR 从 21.89 提升到 23.89（+2.00 dB），同时 CLIP-Edited 也从 20.83 提升到 21.87——不是牺牲语义换 PSNR，而是全方位提升。加 prox 后 CLIP-Edited 进一步提升到 22.96（+1.09），代价 PSNR 降至 22.20（-1.69 dB），体现了语义强度 vs 背景保真的自然折中。

5.4 超参数分析

图 12：固定其他参数、变化 $\delta$ 的编辑结果。三行分别是 sad → happy、tiger → cat、apple → cat。

• $\delta=0.00$（naive）：没有时间平滑时，三行都出现明显不稳定。第一行表情编辑伴随脸部和手部结构扭曲；第二行虽然从老虎变向猫，但面部和背景都有过强重绘；第三行直接从苹果篮子跳到多只猫，结构变化非常激进。
• $\delta=0.05$：一旦加入很小的平滑窗口，输出立刻变得稳定。第一行保留人物、乐器和构图并开始露出笑容；第二行猫的面部结构更自然；第三行仍是猫篮子，但伪影和结构混乱明显减少。
• $\delta=0.10/0.15/0.20$：随着 $\delta$ 增大，背景和主体轮廓更稳，编辑语义也更可控。论文将 $\delta=0.15$ 作为默认值，是因为它在结构稳定和目标语义之间取得较好的折中。
• $\delta=0.30$：过度平滑后编辑会变保守或变软，例如表情变化弱化、猫的纹理趋于平均。核心结论不是“越大越好”，而是 $\delta>0$ 打开稳定性，$\delta$ 大小调节平滑 vs 语义强度。

图 13：固定其他参数、变化步长缩放 $\lambda$。三行分别是 mountain → volcano、milk → beer、woman → sculpture。

• $\lambda=0.8$：编辑偏保守。火山行只出现轻微红色痕迹，牛奶行只是颜色变黄，人物行仍基本是原照片。这说明步长太小时，Chord 场虽稳定，但目标语义注入不足。
• $\lambda=1.0/1.2/1.4$：目标语义逐步增强。火山开始出现熔岩和烟雾，牛奶逐渐变为啤酒色，人物皮肤和光照开始向雕塑材质过渡。默认 $\lambda=1.0$ 是偏稳的设置，继续增大可以获得更强编辑。
• $\lambda=1.6/1.8/2.0$：语义最强，但背景保持开始承压。火山行的熔岩、烟雾和地表色彩大幅扩张；啤酒行的桌面裂纹和吸管颜色也被带动改变；雕塑行出现更明显的金属/石膏质感，同时整体光照和边缘结构也更容易偏离原图。
• $\lambda$ 的角色：它是直觉化的“编辑强度旋钮”。与 $\delta$ 主要控制稳定性不同，$\lambda$ 直接控制单步 Euler 更新幅度，越大越接近大胆重绘，越小越接近保守编辑。

六、核心洞察与技术亮点

1. 范式转换：从"向量算术"（drift 差分）到"最优传输控制"（低能量场），从数学本质解决单步不稳定性
2. 极小实现代价：Chord Control Field 仅是两个时间点的可观测场的加权平均——零额外参数、零额外模块、零额外内存
3. 理论-实验闭环：动态 OT → $L^2$ 收缩 → $L^\infty$ 收缩 → 误差收紧 → Pareto 支配的完整证明链
4. 反直觉的 $n=1$ 发现：核平滑天然降方差，MC 多噪声平均变得冗余
5. 分离式设计：Transport（结构保持）+ Refinement（语义增强）解耦，用户可按需选择
6. 真正实时：0.38s / 6988 MiB，可在消费级 GPU 上运行交互式 demo

七、代码实现解读

7.1 项目结构

ChordEdit/
├── pipeline_chord.py    # 核心 pipeline：ChordEditPipeline 类（524 行）
│                        #   - 模型加载（from_local_weights）
│                        #   - VAE 编解码 + CLIP 文本编码
│                        #   - _u_estimate：Chord Control Field 计算
│                        #   - _run_edit：Euler transport 主循环
│                        #   - _pred_x0：Tweedie's formula 单步去噪
├── utils.py             # 工具（177 行）：EditRecord、LocalEditDataset、
│                        #   load_yaml_config、first_param_point
├── app.py               # Gradio Web Demo（438 行）：参数滑块 UI + 内置示例
├── run_pie_bench.py     # PIE-Bench 批量评测（452 行）：CLI 参数覆盖、
│                        #   多进程安全导出、PIE 格式输出
├── images/              # 8 张内置示例图（001-008 子目录，含 meta.jsonl）
└── requirement.txt      # torch 2.5+cu124, diffusers, transformers, gradio 等

注意：ChordEdit 是训练免方法，代码中没有训练脚本，所有功能均为纯推理。

7.2 环境与依赖

关键依赖版本（requirement.txt）：

torch==2.5.0+cu124
diffusers          # UNet2DConditionModel, DDPMScheduler, AutoencoderKL
transformers       # CLIPTextModel, AutoTokenizer
gradio             # Web interactive demo
torchvision        # transforms, InterpolationMode
pyyaml, Pillow     # 配置解析, 图像 I/O
numpy, matplotlib, seaborn   # 论文图表绘制

7.3 推理完整流程

                用户输入                          ChordEditPipeline
         ┌──────────────────┐          ┌──────────────────────────────────┐
         │  source image     │          │                                  │
         │  source prompt    │─────────►│  __call__(image, src, tgt, cfg)  │
         │  target prompt    │          │                                  │
         │  edit_config      │          └──────────────┬───────────────────┘
         └──────────────────┘                         │
                                                      ▼
         ┌────────────────────────────────────────────────────────────────┐
         │  Step 1: 预处理（pixel → latent, text → embedding）              │
         │                                                                │
         │  PIL Image                                                     │
         │    │ _CenterSquareCropTransform()   居中裁剪为正方形             │
         │    │ transforms.Resize(512,512)     缩放                        │
         │    │ transforms.ToTensor()          归一化 [-1,1]               │
         │    ▼                                                           │
         │  pixel_values  ──► VAE.encode() ──► z_src (4×64×64 latent)     │
         │                                                                │
         │  source_prompt ──► CLIP tokenizer + text_encoder ──► e_src      │
         │  target_prompt ──► CLIP tokenizer + text_encoder ──► e_tgt      │
         └────────────────────────────┬───────────────────────────────────┘
                                      │
                                      ▼
         ┌────────────────────────────────────────────────────────────────┐
         │  Step 2: Chord Transport（_run_edit, 1 NFE）                    │
         │                                                                │
         │  t_grid = [0.90]        # n_steps=1, 单步                      │
         │                                                                │
         │  _u_estimate(x, e_src, e_tgt, noise, t=0.90, δ=0.15):         │
         │    ┌─────────────────────────────────────────────────────┐     │
         │    │ ⑴ 获取 schedule 参数                                │     │
         │    │   α_s, σ_s = _get_alpha_sigma(x, t_idx_s)           │     │
         │    │   α_prev, σ_prev = _get_alpha_sigma(x, t_idx_s0)    │     │
         │    │                                                     │     │
         │    │ ⑵ 构造含噪代理（共享噪声）                          │     │
         │    │   z_s    = α_s    * x + σ_s    * noise              │     │
         │    │   z_prev = α_prev * x + σ_prev * noise              │     │
         │    │                                                     │     │
         │    │ ⑶ Batch UNet 推理（1 NFE, 4 queries 并行）          │     │
         │    │   samples = concat([z_s(src), z_s(tar),             │     │
         │    │                     z_prev(src), z_prev(tar)])       │     │
         │    │   conds   = concat([e_src, e_tgt, e_src, e_tgt])     │     │
         │    │   ε_pred = unet(samples, timesteps, conds)           │     │
         │    │                                                     │     │
         │    │ ⑷ x₀ 预测（Tweedie's formula）                      │     │
         │    │   x̂₀ = (z - σ * ε_pred) / α                         │     │
         │    │                                                     │     │
         │    │ ⑸ 计算可观测代理场（x₀ 空间差分 + MC 平均）         │     │
         │    │   dv_s  = mean(x̂₀_tar@t    - x̂₀_src@t)              │     │
         │    │   dv_s0 = mean(x̂₀_tar@t-δ  - x̂₀_src@t-δ)            │     │
         │    │                                                     │     │
         │    │ ⑹ Chord Control Field（时间加权平均）               │     │
         │    │   û = (δ * dv_s + t * dv_s0) / (t + δ)              │     │
         │    └─────────────────────────────────────────────────────┘     │
         │                                                                │
         │  Euler step: x = x + step_scale * û   # λ=1.0                  │
         └────────────────────────────┬───────────────────────────────────┘
                                      │
                                      ▼
         ┌────────────────────────────────────────────────────────────────┐
         │  Step 3: Proximal Refinement（可选, +1 NFE）                     │
         │                                                                │
         │  if cleanup:                                                   │
         │    z_tc = α_tc * x + σ_tc * noise[0]     # 加噪到 t_c=0.30     │
         │    ε_pred = unet(z_tc, t_idx_tc, e_tgt)   # 目标 prompt 去噪    │
         │    x = (z_tc - σ_tc * ε_pred) / α_tc      # Tweedie's formula  │
         └────────────────────────────┬───────────────────────────────────┘
                                      │
                                      ▼
         ┌────────────────────────────────────────────────────────────────┐
         │  Step 4: 后处理（latent → pixel）                                │
         │                                                                │
         │  latent ──► VAE.decode() ──► clamp[-1,1] ──► [0,1] ──► PIL    │
         └────────────────────────────────────────────────────────────────┘

7.4 公式→代码映射

论文公式 　 $\hat{u}_t(x_\tau) = \frac{t\cdot\mathbf{R}(x_\tau, t-\delta) + \delta\cdot\mathbf{R}(x_\tau, t)}{t+\delta}$ 　在 _u_estimate 方法（pipeline_chord.py:428–486）中的逐行对应：

关键实现细节：

• Batch 内并行（L:450–474）：4 个 UNet 查询 [z_s(src), z_s(tar), z_prev(src), z_prev(tar)] 被 concat 为一次 forward，利用 GPU batch parallelism 在 1 NFE 内完成全部 transport 计算。
• 共享噪声（L:447–448）：源和目标使用同一噪声构造含噪代理——这是观测模型的"固定 $x_t$"约束（$\Delta x_t = 0$），保证差分 $\Delta Q$ 反映的是条件变化而非噪声变化。
• $x_0$ 空间操作（L:476）：代码在 $x_0$ 预测空间计算 $\Delta\hat{x}_0$，而非论文的 velocity 空间 $\mathcal{B}_t\Delta Q$。两者数学等价（$\Delta\hat{x}_0 = -\frac{\sigma}{\alpha}\Delta\hat{\epsilon}$），但 $x_0$ 空间避免了显式求 $\mathcal{B}_t$ 系数（$\propto \dot{\alpha},\dot{\sigma}$），数值更稳定。
• 多噪声 MC 平均（L:479）：dv_s.sum(dim=0) / num_noises，当 noise_samples=n 时先对各噪声下的差分取平均再算 Chord。论文证明了 $n=1$ 已足够——核平滑天然降方差。

7.5 关键代码摘录

_u_estimate —— Chord Control Field 核心（pipeline_chord.py:428–486）：

def _u_estimate(self, x_anchor, src_embed, edit_embed, noise, t_s, delta):
    batch, device = x_anchor.shape[0], x_anchor.device
    t_idx_s  = self._time_to_index(batch, t_s, device=device)
    t_idx_s0 = self._time_to_index(batch, max(0.0, t_s - delta), device=device)

    noises = noise if isinstance(noise, (list, tuple)) else [noise]
    alpha_s, sigma_s = self._get_alpha_sigma(x_anchor, t_idx_s)
    alpha_prev, sigma_prev = self._get_alpha_sigma(x_anchor, t_idx_s0)

    num_noises = len(noises)
    noise_stack = torch.stack(noises, dim=0)          # [n, 1, 4, 64, 64]
    x_anchor_b = x_anchor.unsqueeze(0).expand(num_noises, -1, -1, -1, -1)
    alpha_s_b = alpha_s.unsqueeze(0).expand(num_noises, -1, -1, -1, -1)
    alpha_prev_b = alpha_prev.unsqueeze(0).expand(num_noises, -1, -1, -1, -1)
    sigma_s_b = sigma_s.unsqueeze(0).expand(num_noises, -1, -1, -1, -1)
    sigma_prev_b = sigma_prev.unsqueeze(0).expand(num_noises, -1, -1, -1, -1)

    # 含噪代理（共享噪声）
    z_s    = alpha_s_b    * x_anchor_b + sigma_s_b    * noise_stack
    z_prev = alpha_prev_b * x_anchor_b + sigma_prev_b * noise_stack

    # 4 queries 拼接 → 1 次 batch forward
    samples = torch.stack([z_s, z_s, z_prev, z_prev], dim=1)
    samples = samples.reshape(num_noises * 4 * batch, *x_anchor.shape[1:])
    conds = torch.cat([src_embed, edit_embed, src_embed, edit_embed], dim=0)
    conds = conds.repeat(num_noises, 1, 1)
    timesteps = torch.cat([t_idx_s, t_idx_s, t_idx_s0, t_idx_s0], dim=0)
    timesteps = timesteps.repeat(num_noises)

    # UNet 推理
    noise_pred = self.unet(
        sample=samples, timestep=timesteps,
        encoder_hidden_states=conds, return_dict=False,
    )[0]

    # Tweedie's formula → x₀ 预测
    x0_all = (samples - sigma_cat * noise_pred) / alpha_cat
    x0_all = x0_all.reshape(num_noises, 4, batch, *x_anchor.shape[1:])
    x_src_p_s, x_tar_p_s, x_src_p_s0, x_tar_p_s0 = x0_all.unbind(dim=1)

    # x₀ 空间差分 + MC 平均
    dv_s  = (x_tar_p_s  - x_src_p_s ).sum(dim=0) / float(num_noises)
    dv_s0 = (x_tar_p_s0 - x_src_p_s0).sum(dim=0) / float(num_noises)

    # Chord Control Field
    denom = (t_s + delta)
    if denom <= 1e-6:
        return dv_s
    return (delta * dv_s + t_s * dv_s0) / denom

_pred_x0 —— Tweedie's formula（pipeline_chord.py:416–426）：

def _pred_x0(self, x_anchor, timesteps, cond, noise):
    alpha_t, sigma_t = self._get_alpha_sigma(x_anchor, timesteps)
    z_t = alpha_t * x_anchor + sigma_t * noise           # 前向加噪
    noise_pred = self.unet(
        sample=z_t, timestep=timesteps,
        encoder_hidden_states=cond, return_dict=False,
    )[0]
    x0_pred = (z_t - sigma_t * noise_pred) / alpha_t      # Tweedie: x̂₀ = (z-σ·ε̂)/α
    return x0_pred

_run_edit —— Euler transport 主循环（pipeline_chord.py:488–523）：

def _run_edit(self, x_src, src_embed, edit_embed, noise, params):
    if params["n_steps"] == 1:
        t_grid = [params["t_start"]]          # 默认 [0.90]
    else:
        t_grid = torch.linspace(               # 多步时均匀划分
            params["t_start"], params["t_end"],
            steps=params["n_steps"],
        ).tolist()

    x_curr = x_src
    for t_s in t_grid:
        u_hat = self._u_estimate(              # Chord Control Field
            x_curr, src_embed, edit_embed,
            noise, float(t_s), params["t_delta"],
        )
        x_curr = x_curr + params["step_scale"] * u_hat   # Euler step: x += λ·û

    if params["cleanup"]:                      # Proximal Refinement
        t_end_idx = self._time_to_index(x_src.shape[0], params["t_end"], device=device)
        x_curr = self._pred_x0(x_curr, t_end_idx, edit_embed, noise[0])

    return x_curr

__call__ —— 完整编辑入口（pipeline_chord.py:187–244）：

@torch.no_grad()
def __call__(self, image, *, source_prompt, target_prompt,
             edit_config=None, seed=None, output_type="pil"):
    # 1. 预处理
    pixel_values = self._prepare_image_tensor(image)       # PIL → [-1,1] Tensor
    latents = self._encode_image_to_latent(pixel_values)   # VAE encode
    src_embed = self.encode_prompt([source_prompt])         # CLIP text → embedding
    tgt_embed = self.encode_prompt([target_prompt])

    # 2. Chord transport + optional refinement
    x0_pred = self._run_edit(
        x_src=latents, src_embed=src_embed, edit_embed=tgt_embed,
        noise=self._prepare_noise_list(latents, seed, cfg["noise_samples"]),
        params=edit_params,
    )

    # 3. 后处理
    decoded = self._decode_latent_to_image(x0_pred)         # VAE decode → [0,1]
    images = self._tensor_to_pil(decoded) if output_type=="pil" else decoded
    return ChordEditPipelineOutput(images=images, latents=x0_pred)

7.6 PIE-Bench 评测流程

run_pie_bench.py 提供标准化的批量评测入口（pipeline_chord.py 中无评测逻辑，评测 PSNR/CLIP/LPIPS 需用户按 PIE-bench 官方流程自行计算）：

usage: python run_pie_bench.py --model-root /path/to/sd-turbo --pie-root /path/to/pie_bench

PIE-Bench 目录结构（需自行准备）:
pie_bench/
├── annotation_images/      # 700 张原始图像（子目录按 PIE 官方命名）
│   ├── 0/
│   │   ├── 0_0_0.png      # 编辑前原图
│   │   └── ...             # 变体、mask 等
│   └── ...
└── mapping_file.json       # 映射元数据：{sample_id: {image_path, original_prompt,
                            #   editing_prompt, editing_instruction, mask_path}}

评测脚本的数据流：

CLI args / YAML config
  │
  ├─► load_pipeline_config()     解析 editor.seed, editor.params_grid
  ├─► apply_cli_overrides()      --noise-samples 等 CLI 覆盖
  ├─► load_pie_records()         解析 mapping_file.json → List[PieRecord]
  │
  └─► for each PieRecord:
        ├─► Image.open() → RGB
        ├─► pipeline(image, src_prompt, tgt_prompt, seed)
        └─► save_prediction() → output/<method>/annotation_images/<rel_path>

7.7 Web Demo 交互设计

app.py 基于 Gradio 构建交互式编辑界面（pipeline_chord.py 无内置 UI）：

┌─ Left Panel ─────────────────────┐  ┌─ Right Panel ────┐
│  [Source Image]  (upload/drag)   │  │  [Editing Result] │
│  [Source Prompt] (textarea)      │  │                   │
│  [Target Prompt] (textarea)      │  │                   │
│                                  │  │                   │
│  Parameters:                     │  │                   │
│  Seed: [42]           (number)   │  │                   │
│  n_samples: [1]       (1-16)     │  │                   │
│  step_scale: [1.0]    (0.1-5.0)  │  │                   │
│  t_start: [0.90]      (0.01-1.0) │  │                   │
│  t_end: [0.30]        (0-0.99)   │  │                   │
│  t_delta: [0.15]      (0-0.5)    │  │                   │
│                                  │  │                   │
│  [Run Edit] (button)             │  │                   │
└──────────────────────────────────┘  └───────────────────┘

Examples: 8 张内置示例图，点击自动填充 src prompt + tgt prompt
特殊玩法：将 t_delta 拖到 0 → 观察 naive baseline 崩溃，直观感受 Chord 场作用

八、局限性

1. 极端编辑边界：主要在 PIE-bench 10 类常规编辑上评估，未测试大幅视角变化、物体姿态重构等极端场景。底层 backbone 仍是天花板
2. 超参数 trade-off：$\delta$ 非零即稳定，但 $t$、$\lambda$、$t_c$ 的调节需理解 trade-off 空间
3. LPIPS 偏高：完整版 LPIPS 128.25（$10^3$），prox refinement 的语义增强不可避免引入感知差异
4. Backbone 依赖：编辑质量受限于底层模型在特定概念上的生成能力
5. 安全风险：可用于 deepfake（面部属性修改、人物替换），开源应配套使用条款

九、关键概念速查